DECgroup Inc


Докритический режим обтекания кругового цилиндра:
Re = 3900

Представлены результаты численного моделирования докритического режима обтекания кругового цилиндра (для характерного числа Рейнольдса Re=3900 и числа Маха M=0.2), соответствующего отрыву ламинарного пограничного слоя и переходу к турбулентности в оторвавшемся слое смешения, на базе пакета OpenFOAM® в рамках моделирования крупных вихрей в сочетании с традиционной моделью Смагоринского [1] и динамической дифференциальной моделью для кинетической энергии турбулентности [2-3]. Приводится детальное трехстороннее сравнение расчетных и экспериментальных данных, как для локальных, так и интегральных параметров течения.

Рис.1. Схема обтекания цилиндра (a), общий вид расчетной области и цилиндрической сетки (b) и фрагмент сетки вблизи цилиндра (c).

Традиционная конфигурация области, окружающей цилиндр, с внешней границей, удаленной на большое (в данном исследовании на 25 калибров или диаметров цилиндра D) расстояние от центра, имеет форму круга и используется в большинстве выполненных ранее исследований [4]. Расчетная сетка содержит 300 × 300 × 64 ячеек. Ширина расчетной области выбирается равной π × D. На левой входной половине области задаются фиксированные (ламинарные) граничные условия. На выходной границе формулируются так называемые «неотражающие» граничные условия, обеспечивающие корректную конвекцию вихревых и энтропийных волн. На омываемой поверхности цилиндра задаются условия прилипания и постоянная температура стенки. В направлении оси z выставляются периодические граничные условия. В качестве начальных в момент времени t=0 выбираются условия, соответствующие внезапной остановке цилиндра в потоке жидкости, т.е. входные условия переносятся на всю расчетную область.

Ниже представленные результаты (рис. 2) иллюстрируют, прежде всего, нестационарный процесс вихревого обтекания цилиндра. Отрыв ламинарного пограничного слоя с верхней и нижней частей цилиндра приводит к образованию свободных сдвиговых слоев в ближнем следе. Это хорошо видно на рис. 2а. Формирование вихревой дорожки в дальнем следе проиллюстрировано на рис. 2b, где показаны изо-поверхности флуктуаций поля давления, которые соответствуют вихревым ядрам, возникающим при свертывании сдвиговых слоев. Данные вихри параллельны цилиндру и свободно сносятся потоком вниз по течению.

Рис.2. Изо-поверхности градиента скорости (a) на базе λ2 [5] и давления p′ =−0.1 (b).

Хорошо известно, что при докритическом режиме обтекания кругового цилиндра пограничный слой остается ламинарным в диапазоне 1000 < Re < 20000 [6]. Поэтому динамика течения за цилиндром определятся как сдвиговыми слоями, так и вихревой дорожкой. Для этого диапазона характерно наличие, как абсолютной нестабильности (несимметричное образование вихрей или нестабильность Кармана-Бенарда), так и конвективной нестабильности Кельвина-Гельмгольца для сдвиговых слоев (КГ) [6].

На рис. 3. представлено сравнение энергетических спектров, полученных с помощью моделирования крупных вихрей и физического эксперимента [7-8]. Статистическая выборка для LES составляла порядка 105 временных шагов для каждого сигнала. Для построения спектров использовался метод периодограмм, разработанный Велчем [9]. Частотный диапазон обезразмеривается фундаментальной частой Струхаля (fvs).

Рис. 4. отчетливо демонстрирует высокочастотную нестабильность в сдвиговом слое. Численно спрогнозированная частота нестабильности КГ составила f/fvs ≈ 7-8, что достаточно хорошо согласуется с результатами прямого численного моделирования Донга и др. [10] (f/fvs = 7.83), а также с обобщенной степенной зависимостью Прасада-Вилльямсана [6]:
f/fvs = 0.0235 × Re0.67 = 5.99.

Рис.3. Энергетический спектр поперечной составляющей скорости в следе за круговым цилиндром в точках x/D=3 (a) and x/D=5 (b): 1 – расчет LES с помощью модели Смагоринского; 2 – расчет LES с помощью динамической дифференциальной модели для кинетической энергии турбулентности; 3 – эксперимент (Parnaudeau et al. [7] с частотой отсечки f/fvs < 35); 4 – эксперимент (Ong and Wallace [8] с частотой отсечки f/fvs < 40); 5 – частота отсечки расчетной сетки; 6 – закон Колмогорова–Обухова.

Рис.4. Нестабильность в сдвиговом слое. Компьютерная визуализация картины течения с помощью численного шрилен метода [11].

Ссылки::

1. J.S. Smagorinsky, General circulation experiments with primitive equations, Mon. Weather Rev. 91(3), 99-164 (1963)
2. C. Fureby, On subgrid scale modeling in large eddy simulations of compressible fluid flow, Phys. Fluids, 8(5), 1301-1311 (1996)
3. C. Fureby, G. Tabor, H.G. Weller, A.D. Gosman, A comparative study of subgrid scale models in homogeneous isotropic turbulence, Phys. Fluids, 9(5), 1416-1429 (1997)
4. M. Breuer, Large eddy simulation of the sub-critical flow past a circular cylinder: numerical and modeling aspects, Int. J. Numer. Methods Fluids, 28, 1281–1302 (1998)
5. J. Jeong and F. Hussain, On the Identification of a Vortex, J. Fluid Mech., 285, 69–94 (1995)
6. A. Prasad and C.H.K. Williamson, The instability of the shear layer separating from a bluff body, J. Fluid Mech., 333, 375-402 (1997)
7. P. Parnaudeau, J. Carlier, D. Heitz, E. Lamballais, Experimental and numerical studies of the flow over a circular cylinder at Reynolds number 3900, Phys. Fluids, 20 (8), 085101 (2008)
8. L. Ong and J. Wallace, The velocity field of the turbulent very near wake of a circular cylinder, Exp. Fluids, 20, 441-453 (1996)
9. P. Welch, The use of fast Fourier transform for the estimation of power spectra: a method based on time averaging over short, modified periodograms, IEEE Transactions on Audio Electroacoustics, 15(6), 70-73 (1967)
10. S. Dong, G.E. Karniadakis, A. Ekmekci, D. Rockwell, A combined direct numerical simulation particle image velocimetry study of the turbulent air wake, J. Fluid Mech., 569, 185–207 (2006)
11. A. Hadjadj and A. Kudryavtsev, Computation and flow visualization in high-speed aerodynamics, J. Turbulence, 6 (16), 33-81 (2005)

По мотивам работ::

D.A. Lysenko, I.S. Ertesvåg and K.E. Rian, Large-eddy simulation of the flow over a circular cylinder at Reynolds number 3900 using the OpenFOAM toolbox, Flow, Turbulence and Combustion, 89, 491-518 (2012)

Вернуться назад